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【題目】如圖，頂點為的拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，過點作軸交拋物線于另一點，作軸，垂足為點.雙曲線經過點，連接，.

(1)求拋物線的表達式；

(2)點，分別是軸，軸上的兩點，當以，，，為頂點的四邊形周長最小時，求出點，的坐標；

【答案】(1)；(2)；；

【解析】

（1）先求D的坐標，再代入二次函數解析式解析式求解；（2）分別作點，關于軸，軸的對稱點，，連接交軸，軸于點，.即，F,N，在同同一直線上時，四邊形的周長最小，用待定系數法求直線的表達式，再求N,F的坐標；

解：(1)由題意，得點的坐標，.

∵，

∴.

∴點的坐標.

將點，分別代人拋物線，得

解得

∴拋物線的表達式為.

(2)分別作點，關于軸，軸的對稱點，，

連接交軸，軸于點，.

由拋物線的表達式可知，頂點的坐標，

∴點的坐標.

設直線為，

∵點的坐標，

∴

解得

∴直線的表達式為.

令，則，解得，

∴點的坐標.

令，則，

∴點的坐標.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以點(3，－5)為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是 ( )

A．r>4 B．0<r<6 C．4≤r<6 D．4<r<6

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；

（2）點D為拋物線上對稱軸右側、x軸上方一點，DE⊥x軸于點E，DF∥AC交拋物線對稱軸于點F，求DE+DF的最大值；

（3）①在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標為t，請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，連接BE，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AF＝DC；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積等于△AEF面積的2倍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=-x2+1，下列結論：
①拋物線開口向上；
②拋物線與x軸交于點（-1，0）和點（1，0）；
③拋物線的對稱軸是y軸；
④拋物線的頂點坐標是（0，1）；
⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個單位得到的．
其中正確的個數有（ ）

A. 5個B. 4個C. 3個

D. 2個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術節(jié).為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術節(jié)上都有一些班級表演“經典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對每屆藝術節(jié)表演這些節(jié)目的班級數進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)五屆藝術節(jié)共有________個班級表演這些節(jié)日，班數的中位數為________，在扇形統(tǒng)計圖中，第四屆班級數的扇形圓心角的度數為________；

(2)補全折線統(tǒng)計圖；

(3)第六屆藝術節(jié)，某班決定從這四項藝術形式中任選兩項表演(“經典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用，，，表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇和兩項的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有10個人圍成一個圓圈做游戲．游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個數，并把自己想好的數如實地告訴他兩旁的兩個人，然后每個人將他兩旁的兩個人告訴他的數的平均數報出來．若報出來的數如圖所示，則報3的人心里想的數是____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C，D兩點．點P是x軸上的一個動點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當PA+PB的值最小時，求點P的坐標；

（3）拋物線上是否存在一點Q（Q與B不重合），使△CDQ的面積等于△BCD的面積？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰梯形OABC的底邊OC在x軸上，AB∥OC，O為坐標原點，OA = AB =BC，∠AOC=60°，連接OB，點P為線段OB上一個動點，點E為邊OC中點.

（1）連接PA.PE，求證：PA=PE；

（2）連接PC，若PC+PE=2，試求AB的最大值；

（3）在（2）在條件下，當AB取最大值時，如圖2，點M坐標為（0，－1），點D為線段OC上一個動點，當D點從O點向C點移動時，直線MD與梯形另一邊交點為N，設D點橫坐標為m，當△MNC為鈍角三角形時，求m的范圍.

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