27、三角形的外角的性質(zhì)是
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和
；
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角
．
分析：準(zhǔn)確運(yùn)用語言敘述三角形的外角的性質(zhì)．
解答：解：三角形的外角性質(zhì)是：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形外角的性質(zhì)的語言敘述，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰三角形的性質(zhì)
（1）等腰三角形的兩個(gè)底角
相等
相等
（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）．
（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的
高
高
、底邊上的
中線
中線
相互重合．
（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的
對(duì)稱軸
對(duì)稱軸
．
（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也
相等
相等
．
（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的
1
2
1
2
．
（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個(gè)三角形的
底邊
底邊
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

如圖，在△ABC中，∠BAC與∠ABC的平分線AE、BE相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交△ABC外接圓于D，連結(jié)BD、CD、CE，且∠BDA = 60o.

求證：△BDE是等邊三角形.

撓旅媸切∨艉托∶韉慕馓饉悸罰?/P>

　　他們都用到了三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，及AE、BE的性質(zhì)，但小鵬是先證∠DBE=∠DEB；再由∠BDA=60o 得△BDE是等邊三角形；小明還用了三角形的內(nèi)角和，算得∠BED=60o，再由∠BDA=60o 得△BDE是等邊三角形.

王老師的評(píng)價(jià)是：他們的思路都很好. ?/P>

現(xiàn)請(qǐng)你完成本題的證明，只要求寫出一種證法，可參考他們的思路。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

三角形的外角的性質(zhì)是________；________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等，先判定△ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF＝∠C＝60°，再求出DF=CE，然后利用“邊角邊”即可證明△BDF≌△DCE，從而判定①正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DBF＝∠EDC，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可以求出∠DMF＝∠BDC＝60°，再根據(jù)平角等于180°即可求出∠BMD＝120°，從而判定②正確；根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及平行線的性質(zhì)求出∠ABM＝∠ADH，再利用“邊角邊”證明△ABM和△ADH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AH＝AM，對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAM＝∠DAH，然后求出∠MAH＝∠BAD＝60°，從而判定出△AMH是等邊三角形，判定出③正確；根據(jù)全等三角形的面積相等可得△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，然后判定出④錯(cuò)誤．

【解答】在菱形ABCD中，∵AB＝BD，

∴AB＝BD＝AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF＝∠C＝60°，

∵BE＝CF，

∴BC－BE＝CD－CF，

即CE＝DF，

在△BDF和△DCE中，CE＝DF；∠BDF＝∠C＝60°；BD＝CD，

∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小題正確；

∴∠DBF＝∠EDC，

∵∠DMF＝∠DBF＋∠BDE＝∠EDC＋∠BDE＝∠BDC＝60°，

∴∠BMD＝180°－∠DMF＝180°－60°＝120°，故②小題正確；

∵∠DEB＝∠EDC＋∠C＝∠EDC＋60°，∠ABM＝∠ABD＋∠DBF＝∠DBF＋60°，

∴∠DEB＝∠ABM，

又∵AD∥BC，

∴∠ADH＝∠DEB，

∴∠ADH＝∠ABM，

在△ABM和△ADH中，AB＝AD；∠ADH＝∠ABM；DH＝BM，

∴△ABM≌△ADH（SAS），

∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，

∴∠MAH＝∠MAD＋∠DAH＝∠MAD＋∠BAM＝∠BAD＝60°，

∴△AMH是等邊三角形，故③小題正確；

∵△ABM≌△ADH，

∴△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，

又∵△AMH的面積＝AM·AM＝AM2，

∴S四邊形ABMD＝AM2，S四邊形ABCD≠S四邊形ABMD，故④小題錯(cuò)誤，

綜上所述，正確的是①②③共3個(gè)．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，題目較為復(fù)雜，特別是圖形的識(shí)別有難度，從圖形中準(zhǔn)確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵．

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