Question

【題目】如圖，點A為x軸負半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，OA、OB（OA＜0B）的長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的兩根，C（0，3），且△ABC的面積為6，求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠ABC=45°．

【解析】試題分析：先根據(jù)三角形ABC的面積求出AB的值，再由根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出m的值，從而求出方程的解，就可以得出OB的值，進而得出△OBC為等腰直角三角形就可以得出結(jié)論．

試題解析：∵C（0，3），

∴CO=3．

∵△ABC的面積為6，

∴=6，∴AB=4，

∵OA、OB（OA＜0B）的長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的兩根，

∴OA+OB=4m，∴4m=4，∴m=1，

∴一元二次方程為：x2﹣4x+3=0，∴x1=1，x2=3，

∵OA＜0B，∴OA=1，OB=3．∴OB=OC，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

答：∠ABC=45°．