【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E.

（1）求證：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的長.

【答案】（1）見解析；（2）9

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE；

（2）連結(jié)DE，如圖，證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計算出AB的長，從而得到AC的長.

（1）證明：連結(jié)AE，如圖，

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠AEC=90°，

∴AE⊥BC，

而AB=AC，

∴BE=CE；

（2）連結(jié)DE，如圖，

∵BE=CE=3，

∴BC=6，

∵∠BED=∠BAC，

而∠DBE=∠CBA，

∴△BED∽△BAC，

∴=，即=，

∴BA=9，

∴AC=BA=9.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC與△CDA關于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F，下面的結(jié)論：

①點E和點F，點B和點D是關于中心O對稱點；

②直線BD必經(jīng)過點O；

③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；

④△AOE與△COF成中心對稱.

其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，觀察兩枚骰子向上一面的點數(shù)情況．則下列事件為隨機事件的是（ ）

A.點數(shù)之和等于1B.點數(shù)之和等于9

C.點數(shù)之和大于1D.點數(shù)之和大于12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菱形不具備的性質(zhì)是（　�。�

A.對角線一定相等B.對角線互相垂直

C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　　）

A.3，9B.3，3C.3，4D.4，7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汛期的某一天,某水庫上午8時的水位是45m隨后水位以每小時0.6m的速度上漲,中午12時開始開閘泄洪,之后水位以每小時0.3m的速度下降,則當天下午6時,該水庫的水位是（ ）

A. 45.4m B. 45.6m C. 45.8m D. 46m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各題正確的是（ ）
A.3x+3y=6xy
B.x+x=x2
C.﹣9y2+6y2=﹣3
D.9a2b﹣9a2b=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A為x軸負半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，OA、OB（OA＜0B）的長分別是關于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的兩根，C（0，3），且△ABC的面積為6，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的布袋中，放入分別標注1、﹣2、3三個不同數(shù)字的小球，小球除了數(shù)字不同外，其余都相同.小明閉上眼睛先把小球攪均，再從該布袋中摸出第一個小球，記小球上的數(shù)字為A，把球重新放回布袋中攪均，摸出第二個小球，記小球上的數(shù)字為B.

（1）求小明第一次摸出的小球上的數(shù)字為“負數(shù)”的概率；

（2）求兩次摸出的小球上的數(shù)字均是一元一次不等式2x+3＞0的解的概率.

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