【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一個(gè)圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)稱為一次“直角旋轉(zhuǎn),已知
的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,
,
,完成下列任務(wù):
(1)畫(huà)出經(jīng)過(guò)一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的
;
(2)若點(diǎn)是
內(nèi)部的任意一點(diǎn),將
連續(xù)做
次“直角旋轉(zhuǎn)”(
為正整數(shù)),點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,則
的最小值為 ;此時(shí),
與
的位置關(guān)系為 .
(3)求出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)
所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
【答案】(1)圖見(jiàn)解析;(2)2,關(guān)于中心對(duì)稱;(3).
【解析】
(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△即可;
(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.
解:(1)如圖,△即為所求;
(2)點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
點(diǎn)
與
關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱,
.
故答案為:2,關(guān)于中心對(duì)稱.
(3)∵點(diǎn)A坐標(biāo)為
∴,
則旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)
所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)
為AC邊中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),沿著
的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到
點(diǎn),在此過(guò)程中線段
的長(zhǎng)度
隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間
變化的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則邊
的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的邊
在
軸的正半軸上,
,反比例函數(shù)
(
)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)的坐標(biāo),
(2)過(guò)的中點(diǎn)
作
軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)
,連接
.求△
的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G,DF⊥DG,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=BF;
(2)連接EF,求證:∠FEB=∠GDA;
(3)連接GF,若AE=2,EB=4,求ΔGFD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象如圖,下列結(jié)論:①
;②
;③當(dāng)
時(shí),
;④
;⑤若
,且
,
.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線與
軸交于點(diǎn)
、
,與
軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
的半徑為2,
是
上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
是
的中點(diǎn),則
最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①abc>0;②a-b+c<0;③2a=b;④4a+2b+c>0;⑤若點(diǎn)(-2,y1)和(-,y2)在該圖象上,則y1>y2. 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是 ( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】世界衛(wèi)生組織通報(bào)說(shuō),沙特阿拉伯報(bào)告新增5例中東呼吸系統(tǒng)綜合征冠狀病毒(新型冠狀病毒)確診病例.全球新型冠狀病毒確診病例已達(dá)176例,其中死亡74例.冠狀病毒顆粒的直徑60-200nm,平均直徑為100nm,新型冠狀病毒直徑為178nm,呈球形或橢圓形,具有多形性.如果1nm=10-9米,那么新型冠狀病毒的半徑約為( )米
A.1.00×10-7B.1.78×10-7C.8.90×10-8D.5.00×10-8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB是半徑為1的圓O直徑,C是圓上一點(diǎn),D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn),且△AEF為等邊三角形.
(1)求證:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA=AF,求證:CF⊥AB.
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