Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線(xiàn)DE交AB于D，交AC于E，連接BE，且△BCE的周長(zhǎng)為20cm，BC=8cm．求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

解：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE…（2分）
∴BE+EC=AE+EC=AC…（3分）
∴△BCE的周長(zhǎng)為BC+AC…（4分）
∵BC=8cm，△BCE的周長(zhǎng)為20cm，∴AC=20-8=12（cm）…（5分）
∵AB=AC，∴AB=12（cm）…（6分）
∵D是AB的中點(diǎn)，∴（cm）…（7分）
分析：欲求BD的長(zhǎng)，只需先求得AB的長(zhǎng)，然后利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)求BD的長(zhǎng)度；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，所以AE=BE，然后由三角形的周長(zhǎng)公式、等量代換求得AB=12，即BD=6．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．