Question

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)． 下面是小文的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是；
（2）如表是y與x的幾組對應值．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	2	3	4	5	…
y	…	﹣	﹣	﹣	0	2				…

如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．

①觀察圖中各點的位置發(fā)現(xiàn)：點A1和B1 ， A2和B2 ， A3和B3 ， A4和B4均關(guān)于某點中心對稱，則該點的坐標為；
②小文分析函數(shù)y= 的表達式發(fā)現(xiàn)：當x＜1時，該函數(shù)的最大值為0，則該函數(shù)圖象在直線x=1左側(cè)的最高點的坐標為；
（3）小文補充了該函數(shù)圖象上兩個點（ ，﹣ ），（ ， ）， ①在上圖中描出這兩個點，并畫出該函數(shù)的圖象；

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．

Answer 1

【答案】
（1）x≠1
（2）（1，1）；（0，0）
（3）；當x＞1時，該函數(shù)的最小值為1
【解析】解：（1）依題意得：2x﹣2≠0，解得x≠1，故答案是：x≠1；（2）①點A1和B1 ， A2和B2 ， A3和B3 ， A4和B4均關(guān)于某點中心對稱，A1（0，0），B2（2，2），∴中心點點坐標為（1，1）；②∵當x＜1時，該函數(shù)的最大值為0， ∴該函數(shù)圖象在直線x=1左側(cè)的最高點的坐標為（0，0）；所以答案是（1，1）；（0，0）；（3）②該函數(shù)的性質(zhì)：（�。┊攛＜0時，y隨x的增大而增大；
當0≤x＜1時，y隨x的增大而減小；當1＜x＜2時，y隨x的增大而減��；
當x≥2時，y隨x的增大而增大．（ⅱ）函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．
（ⅲ）函數(shù)的圖象與直線x=1無交點，圖象由兩部分組成．（ⅳ）當x＞1時，該函數(shù)的最小值為1．所以答案是當x＞1時，該函數(shù)的最小值為1．
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．