Question

已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

1.試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

2.根據(jù)圖象直接回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

3.是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中，過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．當(dāng)四邊形的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由．

 

Answer 1

 

1.將A（3，2）分別代入y= ，y=ax中，得：2=，3a=2

∴k=6，a=      

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=

正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=      …………………3分

2.觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．           ……………2分

3.BM=DM

理由：∵S_△OMB=S_△OAC= 12×|k|=3

∴S_矩形OBDC=S_{四邊形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12

即OC•OB=12   ∵OC=3   ∴OB=4    即n=4

∴m= =   ∴MB=，MD=3- =   ∴MB=MD………………………………4分

解析:（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的上方；故反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；

（3）有S_△OMB=S_△OAC=×|k|=3，可得S_矩形OBDC為12；即OC•OB=12；進(jìn)而可得mn的值，故可得BM與DM的大小；比較可得其大小關(guān)系．