【題目】如圖,頂點(diǎn)為A(,1)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過(guò)B作OA的平行線(xiàn)交y軸于點(diǎn)C,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,求證:△OCD≌△OAB;
(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最小,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x2+x;(2)見(jiàn)解析;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,0)
【解析】試題分析:(1)用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式,(2)先求出直線(xiàn)OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x.再求出直線(xiàn)BD的表達(dá)式為y=x﹣2.最后求出交點(diǎn)坐標(biāo)C,D即可;
(3)先判斷出C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,它使得△PCD的周長(zhǎng)最。鬏o助線(xiàn)判斷出△C'PO∽△C'DQ即可.
試題解析:解:(1)∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為A(,1),設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x﹣)2+1,將原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)在拋物線(xiàn)上,∴0=a()2+1
∴a=﹣,∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為:y=﹣x2+x.
(2)令y=0,得 0=﹣x2+x,∴x=0(舍),或x=2
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0),設(shè)直線(xiàn)OA的表達(dá)式為y=kx.∵A(,1)在直線(xiàn)OA上,∴k=1,∴k=,∴直線(xiàn)OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x.
∵BD∥AO,設(shè)直線(xiàn)BD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+b.∵B(2,0)在直線(xiàn)BD上,∴0=×2+b,∴b=﹣2,∴直線(xiàn)BD的表達(dá)式為y=x﹣2.
由
得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣,﹣3),令x=0得,y=﹣2,∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,﹣2),由勾股定理,得:OA=2=OC,AB=2=CD,OB=2=OD.
在△OAB與△OCD中, ,∴△OAB≌△OCD.
(3)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(0,2),∴C'D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,它使得△PCD的周長(zhǎng)最小.
過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥y,垂足為Q,∴PO∥DQ,∴△C'PO∽△C'DQ,∴,∴,∴PO=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】宜萬(wàn)鐵路線(xiàn)上,一列列和諧號(hào)動(dòng)車(chē)象一條條巨龍穿梭于恩施崇山峻嶺,大多地段橋梁與隧道交替相連如圖,勘測(cè)隊(duì)員在山頂P處測(cè)得山腳下隧道入口A點(diǎn)處的俯角為60°,隧道出口B點(diǎn)處的俯角為30°,一列動(dòng)車(chē)以180km/h的速度自西向東行駛,當(dāng)車(chē)頭抵達(dá)入口A點(diǎn)處時(shí),車(chē)尾C點(diǎn)處的俯角是45°,整個(gè)車(chē)身全部進(jìn)入隧洞恰好用了4s鐘時(shí)間,求車(chē)身完全在隧道中運(yùn)行的時(shí)間(結(jié)果精確到1秒,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732 ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果,且k為整數(shù),求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=mx2-(2m+1)x+m-5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).
()求m的取值范圍;
()若m取滿(mǎn)足條件的最小的整數(shù),
①寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
②當(dāng)n≤x≤1時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是-6≤y≤4-n,求n的值;
③將此二次函數(shù)圖象平移,使平移后的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-h(huán))2 +k,當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),點(diǎn)在邊上,,連接,.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BE=5,AF平分∠DAB,求平行四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】出租車(chē)司機(jī)小李某天下午運(yùn)營(yíng)全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行駛里程如下:(單位:千米)
+15, -3, +14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18
(1)他將最后一名乘客送到目的地時(shí),距下午出車(chē)地點(diǎn)是多少千米?
(2)若汽車(chē)耗油量為升∕千米,這天下午共耗油多少升
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線(xiàn)AB交兩坐標(biāo)軸于A(a,0)、B(0,b)兩點(diǎn),且a,b滿(mǎn)足等式:+(b﹣4)2=0,點(diǎn)P為直線(xiàn)AB上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作OP的垂線(xiàn)且與過(guò)B點(diǎn)且平行于x軸的直線(xiàn)相交于點(diǎn)Q,
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)P點(diǎn)在直線(xiàn)AB上的第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),AP﹣BQ的值變不變?如果不變,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若變化請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)延長(zhǎng)QO與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷出線(xiàn)段AP,BM,PM三條線(xiàn)段構(gòu)成三角形的形狀,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)M在AB上,且滿(mǎn)足△PBC∽△PAM,延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N,連結(jié)CM.
(1)如圖一,若點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上,求證:AP⊥BN;AM=AN;
(2)①如圖二,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,滿(mǎn)足△PBC∽△PAM的點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),AP⊥BN和AM=AN是否成立?
②是否存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P,使得PC=?(不需說(shuō)明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽。兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表;
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
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