Question

【題目】在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求BC上的高；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP為等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）4.8；（2）t=2或2.5或3.6

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)三角形的面積公式解答即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況進(jìn)行解答即可．

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵AB2+AC2=100 BC2=100

∴AB2+AC2=BC2

∴∠BAC=90° 即△ABC為直角三角形，

∴=

∴AD=4.8；

（2）當(dāng)AC=PC時(shí)，

∵AC=6，

∴AC=PC=6，

∴t=3秒；

當(dāng)AP=AC時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

PD=DC，D==3.6，

∴PC=7.2，

∴t=3.6秒；

當(dāng)AP=PC時(shí)，∠PAC=∠C，

∵∠BAC=90°，∠BAP+∠PAC=90°，

∠B+∠C=90°∴∠BAP=∠B，

∴PB=PA，∴PB=PC=5，

∴t=2.5．

綜上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．