Question

【題目】如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y=PC2 ， 則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】 解：∵正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=xcm（0≤x≤3）；
根據(jù)余弦定理知cosA= ，
即 = ，
解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；
該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線；
解法二：過(guò)C作CD⊥AB，則AD=1.5cm，CD= cm，
點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，
∴y=PC2=（ ）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）
該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線；
②當(dāng)3＜x≤6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；
則y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），
∴該函數(shù)的圖象是在3＜x≤6上的拋物線；
故選：C．

需要分類討論：①當(dāng)0≤x≤3，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，根據(jù)余弦定理知cosA= ，所以將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象．②當(dāng)3＜x≤6，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象．