【題目】如圖,將矩形ABCD的一個(gè)角翻折,使得點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處,折痕為EF,若EB為∠AEG的平分線,EF和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.下列結(jié)論中:①∠BEF=90°;②DE=CH;③BE=EF;④△BEG和△HEG的面積相等;⑤若,則.以上命題,正確的有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
【答案】B
【解析】
①根據(jù)平角的定義,折疊的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可作出判斷;
②根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可知DE≠CH;
③無(wú)法證明BE=EF;
④根據(jù)角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)可得△BEG和△HEG的面積相等;
⑤過E點(diǎn)作EK⊥BC,垂足為K,在RT△EKG中利用勾股定理可做出判斷.
解:①由折疊的性質(zhì)可知∠DEF=∠GEF,∵EB為∠AEG的平分線,∴∠AEB=∠GEB,∵∠AED=180°,∴∠BEF=90°,故正確;
②根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠D=∠FCH,∠DFE=∠CFH(對(duì)頂角相等)
所以△EDF∽△HCF,DF>CF,故DE≠CH,故錯(cuò)誤;
③無(wú)法證明BE=EF,故錯(cuò)誤;
④∵ABCD是矩形,
∴∠AEB=∠EBC(內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵EB為∠AEG的平分線,
∴∠AEB=∠BEG,
∴∠BEG=∠EBC,
∴△GEB是等腰三角形,
∵ABCD是矩形,
∴∠DEF=∠CHF(內(nèi)錯(cuò)角相等),
又∵折疊的性質(zhì)得到∠DEF=∠FEG,
∴∠FEG=∠CHF,
∴△GEH是等腰三角形,
則G是BH邊的中線,
∴△BEG和△HEG的面積相等,故正確;
⑤過E點(diǎn)作EK⊥BC,垂足為K.設(shè)BK=x,CD=y,由可得AD=2y
∵EB平分∠AEG,
∴∠AEB=∠BEG,
又∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBG,
∴∠BEG=∠EBG,
∴BG=EG
在RT△EKG中,,,
,由勾股定理有,即,解得,當(dāng)時(shí),,K、G重合,不符合題意,舍去。故取,此時(shí),則,故正確的有3個(gè).
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解飲料自動(dòng)售賣機(jī)的銷售情況,對(duì)甲、乙兩個(gè)城市的飲料自動(dòng)售賣機(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查,從兩個(gè)城市中所有的飲料自動(dòng)售賣機(jī)中分別抽取16臺(tái),記錄下某一天各自的銷售情況(單位:元)如下:
甲:25、45、38、22、10、28、61、18、38、45、78、45、58、32、16、78
乙:48、52、21、25、33、12、42、39、41、42、33、44、33、18、68、72
整理、描述數(shù)據(jù):對(duì)銷售金額進(jìn)行分組,各組的頻數(shù)如下:
銷傳金額 | ||||
甲 | 3 | 6 | 4 | 3 |
乙 | 2 | 6 | a | b |
分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示:
城市 | 中位數(shù) | 平均數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | C | 39.8 | 45 |
乙 | 40 | 38.9 | d |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)填空:a=, b=, c=, d=.
(2)兩個(gè)城市目前共有飲料自動(dòng)售賣機(jī)4000臺(tái),估計(jì)日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺(tái)?
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)城市的飲料自動(dòng)售賣機(jī)銷售情況較好?請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線 y x2 mx 2m 4(m>0).
(1)證明:該拋物線與 x 軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)設(shè)該拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A,B(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè)),與 y 軸交于點(diǎn) C,A,B,三點(diǎn)都在圓 P 上.
①若已知 B(-3,0),拋物線上存在一點(diǎn) M 使△ABM 的面積為 15,求點(diǎn) M 的坐標(biāo);
②試判斷:不論 m 取任何正數(shù),圓 P 是否經(jīng)過 y 軸上某個(gè)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若不是,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AO,AB于點(diǎn)M,N;②以點(diǎn)O為圓心,以AM長(zhǎng)為半徑作弧,交OC于點(diǎn)M';③以點(diǎn)M'為圓心,以MN長(zhǎng)為半徑作弧,在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N';④過點(diǎn)N'作射線ON'交BC于點(diǎn)E.若AB=8,則線段OE的長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,5),與x軸相交于B(﹣1,0),C(3,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上,且位于x軸的上方,將△BCD沿直線BD翻折得到△BC′D,若點(diǎn)C′恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上,求點(diǎn)C′和點(diǎn)D的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于二次函數(shù)y= +(1-2a)x(a>0),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。
A. 當(dāng)時(shí),該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸
B. 當(dāng)a>時(shí),該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)
C. 該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸可為x=1
D. 當(dāng)x>2時(shí),y的值隨x的值增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:的項(xiàng)點(diǎn)為,交軸于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),且.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),若的面積被軸分為1: 4兩個(gè)部分,求直線的解析式;
(3)在(2)的情況下,將拋物線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時(shí),為直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017重慶A卷第11題)如圖,小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處,測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長(zhǎng)BC=10米,則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).
A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況,繪制成條形圖(圖1)和不完整的扇形圖(圖2),其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.
(1)求條形圖中被遮蓋的數(shù),并寫出冊(cè)數(shù)的中位數(shù);
(2)在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書感想,求選中讀書超過5冊(cè)的學(xué)生的概率;
(3)隨后又補(bǔ)查了另外幾人,得知最少的讀了6冊(cè),將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒改變,則最多補(bǔ)查了 人.
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