已知如圖△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上一點，EC平分∠ACD，且∠ADE=60°，BD=CE，求證：△ADE為等邊三角形．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由條件可以容易證明△ABD≌△ACE，進一步得出AD=AE，加上∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．
解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC
∠B=∠1
BD=CE
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，
∵∠DAE=60°，
∴△ADE為等邊三角形．
點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵找出判定三角形等邊的條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點A（-2，-5）、C（5，n），交y軸于點B，交x軸于點D．  
（1）求反比例函數(shù)y=
m
x
和一次函數(shù)y=kx+b的表達式；
（2）觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；
（3）連接OA，OC．試比較△AOB和△COD面積的大小，并說明理由．
（4）求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB∥CD，探究下列幾種情況：

（1）如圖1，若∠EAF=
1
2
∠EAB，∠ECF=
1
2
∠ECD，求證：∠AFC=
1
2
∠AEC；
（2）如圖2，若∠EAF=
1
3
∠EAB，∠ECF=
1
3
∠ECD，求證：∠AFC=
1
3
∠AEC；
（3）若∠AFC=
1
n
∠EAB，∠ECF=
1
n
∠ECD，則∠AFC與∠AEC的數(shù)量關(guān)系是
 
（用含有n的代數(shù)式表示，不證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy
（1）若（x+1）2+|y-2|=0，求A-2B的值；
（2）若A-2B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于點A（0，1），交x軸于點C，且與正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象相交于點B（4，a）．
（1）求a、k、b的值；
（2）求△AOC的面積；
（3）在函數(shù)y=
1
2
x的直線上是否存在一點P，使得S△PAO=2S△AOC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解一元二次方程：x2=x+56+
1
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+2ax+（a-4）=0有兩個實數(shù)根x1，x2（x1＜x2），若關(guān)于x的另一個方程x2+2ax+k=0的兩個實數(shù)根都在x1與x2之間，試比較：代數(shù)式k+4，a，a2+4之間的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．求證：∠2=∠3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，線段AB表示一根對折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段10cm，若AP=
1
2
PB，則這條繩子的原長為
 
cm．

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