【題目】探究:如圖①,△ACE中,AC=AE,點B在邊CE上,點D在邊AE上,∠ABD=∠E.求證:△ACB∽△BED.
應(yīng)用:如圖②,△ACE為等邊三角形,點B在邊CE上,點D在邊AE上,∠ABD=60°,BC=BE,則△ABD與△BDE的面積比為 .
【答案】(1)證明見解析;(2)13:3
【解析】試題分析:(1)由等邊對等角,得到∠C=∠E,由三角形外角的性質(zhì)得到∠ABC=∠BDE,再由有兩個角分別相等的兩個三角形相似,得證;(2)由△ACB∽△BED,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可求得△ABC與△BDE的面積比,△ABC與△ABE的面積比,繼而求得答案.
試題解析:(1)
∵AC=AE,
∴∠C=∠E,
∵∠ABC=∠∠BAE+∠E, ∠BDE=∠BAE+∠ABD, ∠ABD=∠E,
∴∠ABC=∠BDE,
在△ABC和△BDE中,
∴△ABC∽△BDE;
(2)∵∠ABE=∠C+∠CAB,∠ABE=∠ABD+∠DBE,∠C=∠ABD,
∴∠CAB=∠DBE,
∵∠C=∠E=60,
∴△ACB∽△BED,
∵△ACE是等邊三角形,BC=BE
∴△ACB與△BED的相似比為:4:3,
∴S△ABC:S△BED=16:9,S△ABC:S△ABE=1:3=16:48,
設(shè)S△ABC=16x,則S△ABE=48x,S△BDE=9x
∴S△ABD=S△ABES△BED=48x9x=39x,
∴S△ABD:S△BDE=39:9=13:3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC于點E,F,給出以下五個結(jié)論:①△PFA≌△PEB,②EF=AP,③△PEF是等腰直角三角形,④當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A,B重合),S四邊形AEPF=S△ABC,上述結(jié)論中始終正確有 ( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】一兒童服裝商店在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六·一”兒童節(jié),商店決定采取適當?shù)慕祪r措施,擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價多少元?
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【題目】拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線與x軸的交點坐標;
(3)畫出這條拋物線大致圖象;
(4)根據(jù)圖象回答:
① 當x取什么值時,y>0 ?
② 當x取什么值時,y的值隨x的增大而減?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6.點P從點A出發(fā),沿折現(xiàn)AB—BC向終點C運動,在AB上以每秒5個單位長度的速度運動,在BC上以每秒3個單位長度的速度運動.點Q從點C出發(fā),沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動.點P、Q兩點同時出發(fā),當點P停止時,點Q也隨之停止.設(shè)點P運動的時間為t秒.
(1)求線段AQ的長.(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當PQ與△ABC的一邊平行時,求t的值
(3)如圖②,過點P作PE⊥AC于點E,以PE、QE為鄰邊作矩形PEQF,點D為AC的中點,連結(jié)DF.直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1:2時t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某集團公司有9個子公司,各個子公司所創(chuàng)年利潤的情況如下表所示.各子公司所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
年利潤(千萬元) | 6 | 4 | 3 | 2 |
子公司個數(shù) | 1 | 2 | 4 | 2 |
A.4千萬元,3千萬元
B.6千萬元,4千萬元
C.6千萬元,3千萬元
D.3千萬元,3千萬元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王剛同學(xué)擬了一張招領(lǐng)啟事:“今天拾到錢包一個,內(nèi)有人民幣8.5元,請失主到一(1)班認領(lǐng)”.你認為這個啟事合理嗎?如果不合理,問題在哪里?請你改正過來.
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