【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC于點E,F,給出以下五個結(jié)論:①△PFA≌△PEB,②EF=AP,③△PEF是等腰直角三角形,④當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A,B重合),S四邊形AEPF=S△ABC,上述結(jié)論中始終正確有 ( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中點,
∴AP⊥BC,AP=PB,
∠B=∠CAP=45°,
∵∠APF+∠FPA=90°,
∠ APF+∠BPE=90°,
∴∠APF=∠BPE,
在△BPE和△APF中,
∠B=∠CAP, BP=AP,∠BPE =∠APF,
∴△PFA≌△PEB;故①正確;
∵△ABC是等腰直角三角形點P是BC的中點,
∴AP=BC,
又∵EF不一定是△ABC的中位線,
∴EF≠AP,故結(jié)論②錯誤;
∵△PFA≌△PEB,
∴PE=PF,
又∵∠EPF=90°,
∴△PEF是等腰直角三角形,故③正確;
∵△PFA≌△PEB,
∴S△PFA =S△PEB,
∴S四邊形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC,故結(jié)論④正確;
綜上,當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A,B重合),始終正確的有3個結(jié)論.
故選:C.
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【題目】某小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是( )
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 暗箱中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球
D. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是4
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【題目】多項式2﹣3xy﹣52xy2的最高次項系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A.﹣5,5
B.﹣5,3
C.52 , 3
D.﹣52 , 3
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【題目】6張如圖1的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片,按圖2方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( )
A. a=2b B. a=3b C. a=4b D. a=b
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【題目】下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的是( 。
A. 5,12,13 B. 6,9,12 C. 12,15,18 D. 12,35,36
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=24厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,點D為AB的中點,如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動,當點Q的運動速度為______厘米/秒時,能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等.
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【題目】探究:如圖①,△ACE中,AC=AE,點B在邊CE上,點D在邊AE上,∠ABD=∠E.求證:△ACB∽△BED.
應(yīng)用:如圖②,△ACE為等邊三角形,點B在邊CE上,點D在邊AE上,∠ABD=60°,BC=BE,則△ABD與△BDE的面積比為 .
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