Question

（本題滿分10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊，點(diǎn)為正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊，直線交軸于點(diǎn)．

（1）與全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；

（2）將等邊沿軸翻折，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.

①點(diǎn)會(huì)落在直線上么？請說明理由；

②隨著點(diǎn)位置的變化，點(diǎn)的位置是否會(huì)發(fā)生變化? 若沒有變化，請直接寫出點(diǎn)，若有變化，請說明理由.

Answer 1

（1）全等，邊角邊證明，過程略；（2）①會(huì)，理由略；（2）不會(huì)變化，

【解析】

試題分析：（1）典型的兩個(gè)等邊三角形模型，利用等邊三角形性質(zhì)，邊角邊即可證明兩個(gè)三角形全等；（2）①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015041106040871211213/SYS201504110604169156611982_DA/SYS201504110604169156611982_DA.002.png">為動(dòng)點(diǎn)，導(dǎo)致也為動(dòng)點(diǎn)，故求出的解析式再作判斷這種思路不現(xiàn)實(shí)，考慮到（1）中證過全等，可得到，從而易得，這樣也可以說明翻折之后會(huì)落在直線上；②無論怎么變動(dòng)，始終為，故，從而可直接寫出的坐標(biāo).

試題解析：（1）和均為等邊三角形 ，， ，即

≌；

（2）①會(huì)落在直線上，理由如下：

由（1）得 ≌

翻折之后會(huì)落在直線上；

②不會(huì)發(fā)生變化，.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.直角三角形的性質(zhì)；2.函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用.