Question

已知A、B、C、D、E是反比例函數(shù)（）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線(xiàn)段，由垂線(xiàn)段所在的正方形邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖5所示的五個(gè)橄欖形（陰影部分），則這五個(gè)橄欖形的面積總和是      （用含π的代數(shù)式表示）．

Answer 1

 13π－26【解析】本題考查的是反比例函數(shù)和圓的有關(guān)計(jì)算.首先根據(jù)能夠整除16的正整數(shù),求出圖像上的5個(gè)整數(shù)點(diǎn)分別為(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1),其次利用扇形面積公式求弓形面積,即每個(gè)橄欖形面積的一半.當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)(4,4)時(shí),S_橄欖型＝2×(－S_{等腰直角三角形})＝8π－16,其余四個(gè)計(jì)算方法同上.它們的面積從左到右分別為π－1,2π－4, 2π－4, π－1.所以橄欖形面積總和為13π－26. 本題容易錯(cuò)誤的地方是在不理解什么是整數(shù)點(diǎn)的情況下無(wú)法求出A、B、C、D、E五點(diǎn)的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)，這也就是本題的難點(diǎn)所在.