Question

【題目】如圖，以扇形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，半徑所在的直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．現(xiàn)從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則的值既使得拋物線(xiàn)與扇形的邊界有公共點(diǎn)，又使得關(guān)于的方程的解是正數(shù)的概率是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由關(guān)于x的方程的解是正數(shù)可以求得a的取值范圍，拋物線(xiàn)y＝與扇形AOB的邊界有公共點(diǎn)，可以求得相應(yīng)的a的取值范圍，從而可以得到滿(mǎn)足a的值既使得拋物線(xiàn)y＝與扇形AOB的邊界有公共點(diǎn)，又使得關(guān)于x的方程的解是正數(shù)的a的取值范圍，從而可以得到符合要求的a的值，進(jìn)而求得概率是多少.

由已知可得，OB＝2,OA＝2，∠AOB＝45°，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)：OAcos45°＝2×＝，縱坐標(biāo)為：OAsin45°＝2×＝，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（，），∵，解得：x＝，∴方程的解是正解時(shí)，＞0，得a＞－1，又∵拋物線(xiàn)y＝與扇形AOB的邊界有公共點(diǎn)，∴解得－2≤a≤－1，∴a的值既使得拋物線(xiàn)與扇形的邊界有公共點(diǎn)，又使得關(guān)于的方程的解是正數(shù)時(shí)滿(mǎn)足的條件是：－1＜a＜－1，∴從－2，－，－1，－，0，中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a，則a的值既使得拋物線(xiàn)與扇形的邊界有公共點(diǎn)，又使得關(guān)于的方程的解是正數(shù)的概率是：，故答案為.