【題目】已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。

【答案】見解析

【解析】

由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因為AD是△ABC的角平分線，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以點A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；

證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED=∠AFD，

又∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠1=∠2，DE=DF，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴AE=AF，

∴點A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上），

∵DE=DF，

∴點D在EF的垂直平分線上，

∴AD垂直平分EF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D為BC上一點，且∠DAB=45°．

(1) 求∠DAC的度數(shù)．

(2) 求證：△ACD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子里共有2個黃球和3個白球，每個球除顏色外都相同，小亮從袋子中任意摸出一個球，結(jié)果是白球，則下面關(guān)于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說明正確的是（　　）

A. 小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是1

B. 小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是0

C. 在這次實驗中，小亮摸出白球的頻率是1

D. 由這次實驗的頻率去估計小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的文字后，解答問題：

有這樣一道題目：“如圖，E、D是△ABC中BC邊上的兩點，AD＝AE，　 　．求證△ABE≌△ACD．請根據(jù)你的理解，在題目中的空格內(nèi)，把原題補充完整（添加一個適當(dāng)?shù)臈l件），并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】合肥地鐵一號線的開通運行給合肥市民出行方式帶來了一些變化，小朱和小張準備利用課余時間，以問卷的分式對合肥市民的出行方式進行調(diào)查，如圖是合肥地鐵一號線圖（部分），小朱和小張分別從塘西河公園站（用A表示）、金斗公園站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、萬達城站（用D表示）這四站中，隨機選取一站作為調(diào)查的站點．

（1）在這四站中，小朱選取問卷調(diào)查的站點是萬達城站的概率是多少？

（2）求小朱選取問卷調(diào)查的站點與小張選取問卷調(diào)查的站點相鄰的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：在邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．

探究1：如圖1，若點P是對角線BD上任意一點，求線段AP的長的取值范圍；

探究2：如圖2，若點P是△ABC內(nèi)任意一點，點M、N分別是AB邊和對角線AC上的兩個動點，則當(dāng)AP的值在探究1中的取值范圍內(nèi)變化時，△PMN的周長是否存在最小值？如果存在，請求出△PMN周長的最小值，若不存在，請說明理由；

問題解決：如圖3，在邊長為4的正方形ABCD中，點P是△ABC內(nèi)任意一點，且AP=4，點M、N分別是AB邊和對角線AC上的兩個動點，則當(dāng)△PMN的周長取到最小值時，直接求四邊形AMPN面積的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為，點，，，分別在正方形的四條邊上，且，則四邊形的形狀為________，它的面積的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以扇形的頂點為原點，半徑所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點的坐標(biāo)為，．現(xiàn)從中隨機選取一個數(shù)記為，則的值既使得拋物線與扇形的邊界有公共點，又使得關(guān)于的方程的解是正數(shù)的概率是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中點，∠BEM=50°，則∠B=_______.

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