Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是邊AD的中點，以EC為邊作正方形CEFG，則點D與點F之間的距離等于________

Answer 1

【答案】或

【解析】

可分兩種情況討論：①當正方形CEFG在CE的右側(cè)時，如圖，過點F作FH⊥AD，交AD的延長線于點H，通過證明△EFH≌△CED求出DH、HF的值，再根據(jù)勾股定理求解即可；②當正方形CEFG在CE的左側(cè)時，如圖，過點F作FH⊥DA，交DA的延長線于點H，通過證明△EFH≌△CED求出DH、HF的值，再根據(jù)勾股定理求解即可.

可分當正方形CEFG在CE的右側(cè)和左側(cè)兩種情況討論：

①當正方形CEFG在CE的右側(cè)時，如圖，過點F作FH⊥AD，交AD的延長線于點H，

∵E是AD的中點，

∴DE= AD=1，

∵∠FEC=∠ADC=90°，

∴∠FEH+∠CED=∠CED+∠DCE=90°，

∴∠FEH=∠DCE，

∵∠EHF=∠CDE=90°，CE=EF，

∴△EFH≌△CED（AAS），

∴FH=DE=1，HE=CD=2，

∴HD=1，

∴；

②當正方形CEFG在CE的左側(cè)時，如圖，過點F作FH⊥DA，交DA的延長線于點H，

∵E是AD的中點，

∴AE= AD=1，

∵∠FEC=∠CDE=90°，

∴∠FEH+∠CED=∠CED+∠DCE=90°，

∴∠FEH=∠DCE，

∵∠EHF=∠CDE=90°，CE=EF，

∴△EFH≌△CED（AAS），

∴FH=DE=1，HE=CD=2，

∴HD=HE+DE=3，

∴；

故答案為：或．