Question

如圖,已知在等腰△ABC中,∠A＝∠B＝30°.
(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D；
過(guò)A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
(2)求證：.

Answer 1

解：（1）作出CD，                       
作出圓心O，                    
以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓.  
（2）證明：∵CD⊥AC,∴∠ACD＝90°.  
∵∠A＝∠B＝30°,∴∠ACB＝120°
∴∠DCB＝∠A＝30°,            
又∵∠B公共, ∴△CDB∽△ACB,
∴BC²＝BD·AB  

（1）根據(jù)圖形的特征即可作出圖形；
（2）先證得△CDB∽△ACB，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)果。