Question

如圖1，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．

（1）如果，，

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為   __________ ，線段的數(shù)量關(guān)系為           ；

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）如果，是銳角，點(diǎn)在線段上，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，（點(diǎn)不重合），并說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）①垂直，相等；………………………………………………………………………1分

②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)①的結(jié)論仍成立．…………………………………2分

由正方形ADEF得  AD＝AF ，∠DAF＝90º．

∵∠BAC＝90º，∴∠DAF＝∠BAC ，  ∴∠DAB＝∠FAC，

又AB＝AC ，∴△DAB≌△FAC  ，

 ∴CF＝BD ，  ∠ACF＝∠ABD．

∵∠BAC＝90º， AB＝AC ，

∴∠ABC＝45º，∴∠ACF＝45º，

∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º．

即 CF⊥BD. ……………………………………………………………………5分

（2）當(dāng)∠ACB＝45º時(shí)，CF⊥BD（如圖）．……………………………………………6分

     理由：過點(diǎn)A作AG⊥AC交CB或CB的延長線于點(diǎn)G，

則∠GAC＝90º，

∵∠ACB＝45°,∠AGC＝90°—∠ACB＝45°，

∴∠ACB＝∠AGC，∴AC＝AG，

∵點(diǎn)D在線段BC上，∴點(diǎn)D在線段GC上，

由（1）①可知CF⊥BD. …………………………………………………

 【解析】略