Question

（2010•邵陽）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=CD，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接CE．請?zhí)砑右粋�(gè)你認(rèn)為合適的條件    ，使四邊形AECD為菱形．

Answer 1

【答案】分析：已知了四邊形ADCE的一組鄰邊相等，那么ADCE是菱形的前提條件是四邊形ADCE為平行四邊形，可針對平行四邊形的判定方法及等腰梯形的性質(zhì)來添加所需要的條件．
解答：解：可添加的條件為AE=AD或∠CEB=∠B等（答案不唯一）；
以∠CEB=∠B為例進(jìn)行說明；
證明：∵∠CEB=∠B，
∴BC=CE=AD；
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠CEB=∠B；
∴AD平行且相等于CE，即四邊形AECD是平行四邊形；
又∵AD=DC，
∴平行四邊形ADCE是菱形．
點(diǎn)評：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)及菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．