已知：在中，，于，,若，，求的值及CD的長(zhǎng).

 

 

【答案】

3，．

【解析】

試題分析：根據(jù)“同角的余角相等”得到，∠ABC=∠ACD，然求同角的余弦三角函數(shù)得到．令BC=4k，AB=5k，則AC=3k．由BE：AB=3：5，知BE=3k．所以在中，tan∠AEC＝，則易求CD＝．

試題解析：在Rt△ACD與Rt△ABC中，

∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ABC=∠ACD，

∴cos∠ABC=cos∠ACD=

在Rt△ABC中，

令BC=4k，AB=5k，則AC=3k

由BE：AB=3：5，知BE=3k

則CE=k，且CE=，則k=，AC=3．

∴Rt△ACE中，tan∠AEC=，

∵Rt△ACD中，cos∠ACD=，

∴CD=．

考點(diǎn): 解直角三角形.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知：在△中，，，于，于點(diǎn)，、相交于.

（1）求的度數(shù)；
（2）求證：△≌△；
（3）探究與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

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已知：在△中，，，于，于點(diǎn)，、相交于.

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：△≌△；

（3）探究與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在中，，于D，則等于（    ）

A.         B.        C.        D.

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