Question

（1）已知|2011-x|+

x-2012

=x+1，求x-2012²的值．
（2）如圖，P為平行四邊形ABCD內一點，過點P分別作AB、AD的平行線交平行四邊形于E、F、G、H四點，若S_AHPE=3，S_PFCG=6，則S_△PBD的值．

Answer 1

分析：（1）根據二次根式的性質推知x≥2012；然后由x的取值范圍去絕對值，并求得x-2012=2012，易求x-2012²的值．
（2）由題意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均為平行四邊形，進而通過三角形與四邊形之間的面積轉化，最終不難得出結論．

解答：解（1）∵x-2012≥0，
∴x≥2012
原式可變?yōu)椋簒-2011+

x-2012

=x+1
∴

x-2012

=2012，
∴x-2012=2012²
∴x-2012²=2012；

（2）顯然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均為平行四邊形，
∴S△DEP=S△DGP=

1

2

S平行四邊形DEPG，
∴S△PHB=S△PBF=

1

2

S平行四邊形PHBF，
又S_△ADB=S_△EPD+S_{平行四邊形AHPE}+S_△PHB+S_△PDB，①
S_△BCD=S_△PDG+S_{平行四邊形PFCG}+S_△PFB-S_△PDB，②
①-②得0=S_{平行四邊形AHPE}-S_{平行四邊形PFCG}+2S_△PDB，
即2S_△PBD=6-3=3
∴S_△PBD=

3

2

．即S_△PBD的值是

3

2

．

點評：本題主要考查二次根式有意義的條件、平行四邊形的性質及三角形面積的計算，能夠通過面積之間的轉化熟練求解．