Question

已知直角三角形的周長是2+，斜邊是2，則該三角形的面積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：設(shè)直角三角形的兩直角邊為a、b，根據(jù)三角形的周長，和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方列出方程組，2ab=（a+b）²-（a²+b²），從而可得出ab的值，根據(jù)三角形的面積=ab可得出答案．
解答：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b（a＞b），
則滿足，
解得2ab=2，則ab=1，
所以這個三角形的面積為S=ab=．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活應(yīng)用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的列出關(guān)于a、b的方程組并且計算ab的值是解題的關(guān)鍵．