Question

在銳角三角形紙片ABC中，BC=4，高AD=3，直線EF∥BC，分別交線段AB，AC，AD于E，F(xiàn)，G，設(shè)EF=x．
（1）求線段AG的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）將紙片沿直線EF折疊，設(shè)點(diǎn)A落在平面上的點(diǎn)為P，△PEF與四邊形BCFE重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，進(jìn)而得出，求出即可；
（2）根據(jù)當(dāng)0＜x≤2時(shí)，當(dāng)2＜x＜4時(shí)，分別利用三角形面積求法以及相似三角形的性質(zhì)得出即可．
解答：解：（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥EF，
∴，
∵BC=4，AD=3，EF=x，
∴AG=GP=；

（2）如圖1，2，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，∵AG=x，
∴y=×x×x=x²，
如圖3，當(dāng)2＜x＜4時(shí)，
∵AG=GP=，AD=3，
∴DP=
∵EF∥BC，
∴△PMN∽△PEF，
∴，
∴MN=2x-4，
∴y=S_△PEF-S_△PMN==，
或∵EF∥BC，
∴△PMN∽△PEF，
∵AP⊥MN，EF，
∴，
而，
∴，
∴y=S_△PEF-S_△PMN=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．