【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊上BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉90°后,得到△AFB,連接EF,下列結論:
①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE
其中正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.0D.3
【答案】D
【解析】
①根據(jù)旋轉的性質得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD,由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°,即可判斷①;
②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°,繼而可得∠EAF=∠EAD,可判斷②;
③由BF=DC、EF=DE,根據(jù)BE+BF>EF可判斷③;
④根據(jù)BE+BF=EF可判斷④.
∵△ADC繞點A順時針旋轉90°后,得到△AFB,
∴△ADC≌△AFB,
∴BF=DC,∠FBA=∠C,∠BAF=∠CAD,
又∵∠ABC+∠C=90°,
∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°,
∴BF⊥BC,故①正確;
∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,
∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°,
∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°,即∠EAF=∠EAD,
在△AED和△AEF中,
∵ ,
∴△AED≌△AEF,故②正確;
∵BF=DC,
∴BE+DC=BE+BF,
∵△AED≌△AEF,
∴EF=DE,
在△BEF中,∵BE+BF>EF,
∴BE+DC>DE,故③錯誤,
∵∠FBC=90°,
∴BE+BF=EF,
∵BF=DC、EF=DE,
∴BE+DC=DE,④正確;
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:2018年3月5日上午9時,十三屆全國人大一次會議在人民大會堂開幕,聽取國務院總理李克強作政府工作報告,李克強總結回顧過去五年工作指出:第十二屆全國人民代表大會第一次會議以來的五年,是我國發(fā)展進程中極不平凡的五年,……五年來,經濟實力躍上新臺階,國內生產總值從54萬億元增加到82.7萬億元,年均增長7.1%,占世界經濟比重從11.4%提高到15%左右,對世界經濟增長貢獻率超過30%財政收入從11.7萬億元增加到17.3萬億元居民消費價格年均上漲1.9%,保持較低水平城鎮(zhèn)新增就業(yè)6600萬人以上,13億多人口的大國實現(xiàn)了比較充分就業(yè)解決問題:
(1)請你把數(shù)據(jù)“6600萬”用科學記數(shù)法表示出來;
(2)數(shù)據(jù)“82.7萬億”精確到哪一位?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起.
(1)若∠DCE=35°,∠ACB= ;若∠ACB=140°,則∠DCE= ;
(2)猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系,并說明理由;
(3)若保持三角尺BCE不動,三角尺ACD的CD邊與CB邊重合,然后將三角尺ACD繞點C按逆時針方向任意轉動一個角度∠BCD.設∠BCD=α(0°<α<90°)
①∠ACB能否是∠DCE的4倍?若能求出α的值;若不能說明理由.
②三角尺ACD轉動中,∠BCD每秒轉動3°,當∠DCE=21°時,轉動了多少秒?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是( )
A.主視圖B.俯視圖
C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1h”,為此,某市就“每天在校體育活動”時間的問題隨機調查了轄區(qū)內320名初中學生,根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖(部分)如圖所示,其中分組情況是:
A組:t<0.5h;B組:0.5h≤t<1h;C組:1h≤t<1.5h;D組:t≥1.5h
請根據(jù)上述信息解答下列問題:
(1)C組的人數(shù)是 ;
(2)本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 組內;
(3)若該市轄區(qū)內約有32000名初中學生,請你估計其中達國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經過原點O及點A和點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,設拋物線的對稱軸與x軸交于點C,將直線沿y軸向下平移n個單位后得到直線l,若直線l經過B點,與y軸交于點D,且與拋物線的對稱軸交于點E.若P是拋物線上一點,且PB=PE,求點P的坐標;
(3)如圖2,將拋物線向上平移9個單位得到新拋物線,直接寫出下列兩個問題的答案:
①直線至少向上平移多少個單位才能與新拋物線有交點?
②新拋物線上的動點Q到直線的最短距離是多少?
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