試證明：對于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n(n＋7)－(n－3)(n－2)的值都能被6整除．

答案：
解析：

　　證明：n(n＋7)－(n－3)(n－2)

　　＝n2＋7n－n2＋5n－6

　�。�12n－6

　�。�6(2n－1)．

　　因為n為自然數(shù)，所以2n－1必為整數(shù)．

　　所以原代數(shù)式能被6整除．


練習冊系列答案
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27、試說明：對于任意自然數(shù)n，n（n+5）-（n-3）（n+2）的值能被6整除．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、我們規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．
例如（2，8）=3．試說明下面的結論．
對于任意自然數(shù)n，那么（3n，4n）=（3，4）；（3，4）+（3，5）=（3，20）．

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33、對于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

我們規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如ac=b，那么（a，b）=c，例如：23=8，記作（2，8）=3。
（1）證明：對于任意自然數(shù)n，都有（3n，4n）=（3，4）；
（2）證明：（3，4）+（3，5）=（3，20）。

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