Question

【題目】閱讀下列一段話，并解決后面的問題．

觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，……我們發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值都是2．我們把這樣的一列數(shù)叫做等比數(shù)列，這個(gè)共同的比值叫做等比數(shù)列的公比．

(1)等比數(shù)列5，－10，20，……的第4項(xiàng)是_____________；

(2)如果一列數(shù)1， 2， 3，……是等比數(shù)列，且公比是q，那么根據(jù)上述規(guī)定有， ， ，……因此，可以得到2= 1q， 3= 2q= 1q·q= 1q2， 4= 3q= 1q2·q= 1q3，……則n=____________；(用含1與q的代數(shù)式表示)

(3)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是6，第3項(xiàng)是－18，求它的第1項(xiàng)和第4項(xiàng)．

Answer 1

【答案】(1)－40；(2) 1qn－1；(3)第1項(xiàng)是－2，第4項(xiàng)是54

【解析】試題分析：1、對(duì)于（1），根據(jù)題意可得等比數(shù)列5，-10，20，…中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于-2；由此即可得到第4項(xiàng)的數(shù)；

2、對(duì)于（2），觀察數(shù)據(jù)a2、a3、a4、…的特點(diǎn)，找到規(guī)律，即可得到an的表達(dá)式；

3、對(duì)于（3），設(shè)公比為x，根據(jù)等比數(shù)列公比的定義可得出x的值，然后根據(jù)an的表達(dá)式即可求得第1項(xiàng)和第4項(xiàng).

試題解析：(1)∵--10÷5=-2，20×(-2)=-40，所以第4項(xiàng)是(-40；

(2)通過觀察發(fā)現(xiàn)，第n項(xiàng)是首項(xiàng)a1乘以公比q的(n-1)次方，即：an=a1qn-1．
(3)-18÷6=-3，

所以它的第1項(xiàng)6÷(-3)=-2；

第4項(xiàng)-18×(-3)=54