【題目】如圖,已知AB∥DE,∠B=60°,AE⊥BC,垂足為點E.
(1)求∠AED的度數(shù);
(2)當∠EDC滿足什么條件時,AE∥DC,證明你的結論.
【答案】(1)30°;(2)當∠EDC=30°時, AE∥DC,理由參見解析.
【解析】試題分析:(1)由已知AE⊥BC,可知∠AEC=90°,根據(jù)AB∥DE,∠B=60°,得出∠DEC=∠B= 60°(兩直線平行,同位角相等),這樣∠AED就求出來了;(2)此題是平行線的判定,上題已求出∠AED=30°,利用內錯角相等,兩直線平行,只要∠EDC=30°就可以判定AE∥DC.
試題解析:(1)∵ AB∥DE, ∴ ∠DEC=∠B= 60°(兩直線平行,同位角相等),又∵ BC⊥AE,∴ ∠AEC=90°(垂直定義),所以 ∠AED=90°-60°=30°; (2)由⑴得∠AED=30°,根據(jù)內錯角相等,兩直線平行,∴ ∠AED=∠EDC時 AE∥DC,即當∠EDC=30°時, AE∥DC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處.
(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.
①求證:△OCP∽△PDA;
②若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.
(2)若圖1中的點P恰好是CD邊的中點,求∠OAB的度數(shù);
(3)如圖2,在(1)的條件下,擦去折痕AO,線段OP,連結BP,動點M在線段AP⊥(點M與點F、A不重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連結MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問當點M、N在移動過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;說明理由;若不變,求出線段EF的長度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,解答下列問題:3+32+33+34+…+32017的末位數(shù)字是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若A的對應點A2的坐標為(-5,-2),畫出平移后的△A2B2C2;
(3)若將△A2B2C2繞某一點旋轉可以得到△A1B1C,請直接寫出旋轉中心的坐標.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點(﹣1,4),且與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點(如圖),A點在y軸上,過點B作BC⊥x軸,垂足為點C(﹣3,0).
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)點N是二次函數(shù)圖象上一點(點N在AB上方),過N作NP⊥x軸,垂足為點P,交AB于點M,求MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,是否存在點N,使得BM與NC相互垂直平分?若存在,求出所有滿足條件的N點的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】閱讀下列一段話,并解決后面的問題.
觀察下面一列數(shù):1,2,4,8,……我們發(fā)現(xiàn),這列數(shù)從第二項起,每一項與它前一項的比值都是2.我們把這樣的一列數(shù)叫做等比數(shù)列,這個共同的比值叫做等比數(shù)列的公比.
(1)等比數(shù)列5,-10,20,……的第4項是_____________;
(2)如果一列數(shù)1, 2, 3,……是等比數(shù)列,且公比是q,那么根據(jù)上述規(guī)定有, , ,……因此,可以得到2= 1q, 3= 2q= 1q·q= 1q2, 4= 3q= 1q2·q= 1q3,……則n=____________;(用含1與q的代數(shù)式表示)
(3)一個等比數(shù)列的第2項是6,第3項是-18,求它的第1項和第4項.
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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OE⊥AB于點O,OF⊥CD于點O,下列結論:
①∠EOF的余角有∠EOC和∠BOF;
②∠EOF=∠AOC=∠BOD;
③∠AOC與∠BOF互為余角;
④∠EOF與∠AOD互為補角.其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知兩圓的半徑 R 、r 分別是方程x2-7x+10=0的兩根,兩圓的圓心距為 7, 則兩圓的位置關系是( )
A. 外離B. 相交C. 外切D. 內切
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