Question

已知：如圖，一等邊三角形ABC紙片的邊長(zhǎng)為2a，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，設(shè)EF=x.

（1）用x的代數(shù)式表示△AEF的面積；           

（2）將△AEF沿EF折疊，折疊后與四邊形BCFE重疊部分的面積為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

 

Answer 1

(1)解：在等邊△ABC中

       作AD⊥BC于D，交EF于H      

       ∴  BD=DC=

        又∵  tan60°=

        ∴  AD=a  

        ∵  EF∥BC

        ∽

       ∴  =

             =

        ∴ AH=x             

        ∴  S_△AEF=AH×EF

               S_△AEF=x²=x²     

 (2) 解：①當(dāng)折疊后△AEF的頂點(diǎn)A落在四邊形BCFE內(nèi)或BC邊上時(shí)

            y=x²   (0＜x≤a ）       

       

②當(dāng)折疊后△AEF的頂點(diǎn)A落在四邊形BCFE外點(diǎn)A^′處時(shí)，

A′F交BC于M， A′E交BC于N，連結(jié)AA′交EF于H，

交BC于D

       ∴  =

        ∴  =                        

        又 ∵  AH= A′H

        ∴  =

        ∴  =

        ∴  =²         

          =

       ∴ S_△A^’_MN=

       ∴ S_{四邊形MFEN}=x²-   

       ∴ y=-   (a＜x＜2a ）