【題目】一張長方形紙片，剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第一次操作；在剩下的長方形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則稱原長方形為n階奇異長方形．如圖1，長方形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱長方形ABCD為2階奇異長方形．

（1）判斷與操作：

如圖2，長方形ABCD長為10，寬為4，它是奇異長方形，請寫出它是 階奇異長方形，并在圖中畫出裁剪線；

（2）探究與計算：

已知長方形ABCD的一邊長為30，另一邊長為a （a＜30），且它是3階奇異長方形，請畫出所有可能的長方形ABCD及裁剪線的示意圖，并求出相應的a值．

【答案】（1）3階，（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知操作步驟畫出即可；

（2）根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫出圖形即可．

解：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：

（2）裁剪線的示意圖如下：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求31+32+33+34+35+36的值

可以設(shè)S=31+32+33+34+35+36（1）

則3S=32+33+34+35+36+37（2）

用（2）﹣（1）得

3S﹣S=37﹣31

所以2S=37﹣3

即 所以31+32+33+34+35+36=

仿照以上推理，計算51+52+53+54+55+…+52015．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．

（1）求證：AD=AG；

（2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D、E、F、C在同﹣直線上，有如下三個關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。

（1）請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認為正確的命題．（用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）

（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 形狀相同的兩個三角形全等 B. 面積相等的兩個三角形全等

C. 完全重合的兩個三角形全等 D. 所有的等邊三角形全等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平整的地面上，有若干個完全相同棱長的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．

（1）請畫出這個幾何體的三視圖．

（2）如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有 個正方體只有一個面是黃色，有 個正方體只有兩個面是黃色，有 個正方體只有三個面是黃色．

（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加幾個小正方體？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．

（1）求∠COD的度數(shù)；

（2）若以O(shè)為觀察中心，OA為正東方向，射線OD的方向角是 ；

（3）若∠AOE的兩邊OA、OE分別以每秒5°、每秒3°的速度，同時繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當OA回到原處時，OA、OE停止運動，則經(jīng)過幾秒，∠AOE=42°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列語句中，正確的有( )

(1)相等的圓心角所對的弧相等；

(2)平分弦的直徑垂直于弦；

(3)長度相等的兩條弧是等弧

(4) 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是對稱軸

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

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