【題目】如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D,經(jīng)測量景點D位于景點A的北偏東30°方向8km處,位于景點B的正北方向,還位于景點C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.
(1)景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路,不考慮其它因素,求出這條公路的長;(結果精確到0.1km)
(2)求景點C與景點D之間的距離.(結果精確到1km)
(參考數(shù)據(jù): =1.73, =2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73.)
【答案】(1)3.1km;(2)4km.
【解析】解:(1)如圖,過點D作DE⊥AC于點E,
過點A作AF⊥DB,交DB的延長線于點F,在Rt△DAF中,∠ADF=30°,
∴AF=AD=×8=4,∴DF=,
在Rt△ABF中BF==3,
∴BD=DF﹣BF=4﹣3,sin∠ABF=,
在Rt△DBE中,sin∠DBE=,∵∠ABF=∠DBE,∴sin∠DBE=,
∴DE=BDsin∠DBE=×(4﹣3)=≈3.1(km),
∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km;
(2)由題意可知∠CDB=75°,
由(1)可知sin∠DBE==0.8,所以∠DBE=53°,
∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°,
在Rt△DCE中,sin∠DCE=,∴DC=≈4(km),
∴景點C與景點D之間的距離約為4km.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】初中生在數(shù)學運算中使用計算器的現(xiàn)象越來越普遍,某校一興趣小組隨機抽查了本校若干名學生使用計算器的情況.以下是根據(jù)抽查結果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:
請根據(jù)上述統(tǒng)計圖提供的信息,完成下列問題:
(1)這次抽查的樣本容量是 ;
(2)請補全上述條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)若從這次接受調(diào)查的學生中,隨機抽查一名學生恰好是“不常用”計算器的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表,則當y<5時,x的取值范圍是_____.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | … |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于函數(shù)y=36x2的敘述,錯誤的是( )
A.圖象的對稱軸是y軸
B.圖象的頂點是原點
C.當x>0時,y隨x的增大而增大
D.y有最大值
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,直線L垂直分線段AC,垂足為O,直線L分別于線段AD,CB的延長線交于點E,F(xiàn),證明四邊形AFCE是菱形.
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