市“消費(fèi)者協(xié)會”聯(lián)合市工商局在某中學(xué)分別開展打擊“地溝油”及“瘦肉精”的食品宣傳講座,小青同學(xué)不知該如何聽課,最后他決定通過擲硬幣來確定,擲硬幣規(guī)則如下:連續(xù)拋擲硬幣三次,如果三次正面朝上或三次反面朝上,則小青聽兩堂講座;如果兩次正面朝上一次反面朝上,則小青去聽有關(guān)“地溝油”的講座;如果兩次反面朝上一次正面朝上,則小青去聽有關(guān)“瘦肉精”的講座.
(1)用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果;
(2)小青聽兩堂知識講座的概率有多大?
(3)小青用這個游戲規(guī)則去選擇聽“地溝油”或“瘦肉精”的講座是否合理?為什么?
【答案】分析:(1)根據(jù)每次拋擲都有正面與反面兩種情況的可能,畫出樹狀圖,然后即可得解;
(2)根據(jù)概率公式,用三次正面朝上或三次反面朝上的情況數(shù)除以總的情況數(shù),計算即可得解;
(3)根據(jù)概率公式分別求出聽“地溝油”或“瘦肉精”的講座的概率,如果相等,則合理,否則不合理.
解答:解:(1)畫樹狀圖如下:

∴三次拋擲硬幣的所有結(jié)果有:正正正,正正反,正反正,正反反,反正正,反正反,反反正,反反反8種;

(2)∵由(1)可知,三次拋擲硬幣共有8種等可能結(jié)果,三次正面朝上或三次反面朝上的有2種,
∴小青聽兩堂知識講座的概率為=;

(3)這個游戲規(guī)則合理.
∵兩次正面朝上一次反面朝上的結(jié)果有3種:正正反,正反正,反正正,
∴小青去聽有關(guān)“地溝油”的講座概率為
∵兩次反面朝上一次正面朝上的結(jié)果有3種:正反反,反正反,反反正,
∴小青去聽有關(guān)“瘦肉精”的講座概率為
∴小青去聽有關(guān)“地溝油”的講座概率=小青去聽有關(guān)“瘦肉精”的講座概率.
∴這個游戲規(guī)則合理.
點(diǎn)評:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,游戲雙方獲勝的概率相同,游戲就公平,否則游戲不公平.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
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