Question

市“消費者協(xié)會”聯(lián)合市工商局在某中學分別開展打擊“地溝油”及“瘦肉精”的食品宣傳講座，小青同學不知該如何聽課，最后他決定通過擲硬幣來確定，擲硬幣規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，則小青聽兩堂講座；如果兩次正面朝上一次反面朝上，則小青去聽有關(guān)“地溝油”的講座；如果兩次反面朝上一次正面朝上，則小青去聽有關(guān)“瘦肉精”的講座．
（1）用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果；
（2）小青聽兩堂知識講座的概率有多大？
（3）小青用這個游戲規(guī)則去選擇聽“地溝油”或“瘦肉精”的講座是否合理？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)每次拋擲都有正面與反面兩種情況的可能，畫出樹狀圖，然后即可得解；
（2）根據(jù)概率公式，用三次正面朝上或三次反面朝上的情況數(shù)除以總的情況數(shù)，計算即可得解；
（3）根據(jù)概率公式分別求出聽“地溝油”或“瘦肉精”的講座的概率，如果相等，則合理，否則不合理．
解答：解：（1）畫樹狀圖如下：

∴三次拋擲硬幣的所有結(jié)果有：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8種；

（2）∵由（1）可知，三次拋擲硬幣共有8種等可能結(jié)果，三次正面朝上或三次反面朝上的有2種，
∴小青聽兩堂知識講座的概率為=；

（3）這個游戲規(guī)則合理．
∵兩次正面朝上一次反面朝上的結(jié)果有3種：正正反，正反正，反正正，
∴小青去聽有關(guān)“地溝油”的講座概率為．
∵兩次反面朝上一次正面朝上的結(jié)果有3種：正反反，反正反，反反正，
∴小青去聽有關(guān)“瘦肉精”的講座概率為．
∴小青去聽有關(guān)“地溝油”的講座概率=小青去聽有關(guān)“瘦肉精”的講座概率．
∴這個游戲規(guī)則合理．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．