Question

【題目】三角形的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。如圖，點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則∠ACD為△ABC的一個(gè)外角。

求證：∠ACD=∠A+∠B

證明：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB(過(guò)直線外一點(diǎn) )

∴∠B= （ ）

∠A= （ ）

∵∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠ +∠B(等量代換)

應(yīng)用：如圖是一個(gè)五角星，請(qǐng)利用上述結(jié)論求

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值為

Answer 1

【答案】有且只有一條直線與已知直線平行；∠2，（兩直線平行，同位角相等 ）；∠1 ，（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）；∠A；180°.

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)、平角的定義證明；

應(yīng)用：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

證明：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB(過(guò)直線外一點(diǎn) 有且只有一條直線與已知直線平行)

∴∠B= ∠2 （兩直線平行，同位角相等 ）

∠A= ∠1 （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）

∵∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠A +∠B(等量代換)

應(yīng)用：如圖，對(duì)于△BDN，∠MNA=∠B+∠D，

對(duì)于△CEM,∠NMA=∠C+∠E,

對(duì)于△ANM,∠A+∠MNA+∠NMA=180°，

∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E=180°.

故答案為：有且只有一條直線與已知直線平行；∠2，（兩直線平行，同位角相等 ）；∠1 ，（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）；∠A；180°.