Question

有一批長(zhǎng)50米的鋼筋，現(xiàn)要截成長(zhǎng)度為9.5米和7米的兩種鋼筋備用，問怎樣截法可使原材料的利用率最高？并求利用率是多少？

Answer 1

解：設(shè)截成長(zhǎng)度為9.5米的有x段，截成7米的有y段，還剩z米．
則由題意得 z=50-9.5x-7y
又∵x≥1、y≥1、z≥0．
∴50-9.5x-7y≥0?7y≤50-9.5x?7≤7y≤50-9.5x
∴1≤x≤4
①當(dāng)x=1時(shí)，則z=40.5-7y
y最大取5，此時(shí)z=5.5；
②當(dāng)x=2時(shí)，則z=31-7y
y最大取4，此時(shí)z=3；
③當(dāng)x=3時(shí)，則z=21.5-7y
y最大取3，此時(shí)z=0.5；
④當(dāng)x=4時(shí)，此時(shí)z=12-7y
y最大取1，此時(shí)z=5．
所以要使原材料的利用率最高截成長(zhǎng)度為9.5米的有3段，截成7米的有3段，還剩0.5米；那么利用率=．
答：當(dāng)截成長(zhǎng)度為9.5米的有3段，截成7米的有3段時(shí)，可使原材料的利用率最高為99%．
分析：首先假設(shè)截成長(zhǎng)度為9.5米的有x段，截成7米的有y段，還剩z米．
根據(jù)題意列出方程z=50-9.5x-7y，找到隱含條件x≥1、y≥1、z≥0．進(jìn)一步根據(jù)該方程及隱含條件確定x的具體取值范圍為1≤x≤4．再分別當(dāng)x=1、2、3、4時(shí)，討論y、z的取值，尋找到符合條件的取值．
點(diǎn)評(píng)：本例是最簡(jiǎn)單的下料問題，屬于“線性規(guī)劃”的范疇，線性規(guī)劃是運(yùn)用一次方程（組）、一次函數(shù)來解決規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)分支．規(guī)劃論研究的問題主要有兩類：一確定了一項(xiàng)任務(wù)，研究怎樣精打細(xì)算使用最少人力、物力和時(shí)間去完成它；另一類是在已有一定數(shù)量的人力、物力和財(cái)力的條件下，研究怎樣合理調(diào)配，使它們發(fā)揮最大限度的作用，從而完成最多的任務(wù)．