Question

有一批長50米的鋼筋，現(xiàn)要截成長度為9.5米和7米的兩種鋼筋備用，問怎樣截法可使原材料的利用率最高？并求利用率是多少？

Answer 1

分析：首先假設(shè)截成長度為9.5米的有x段，截成7米的有y段，還剩z米．
根據(jù)題意列出方程z=50-9.5x-7y，找到隱含條件x≥1、y≥1、z≥0．進一步根據(jù)該方程及隱含條件確定x的具體取值范圍為1≤x≤4．再分別當x=1、2、3、4時，討論y、z的取值，尋找到符合條件的取值．

解答：解：設(shè)截成長度為9.5米的有x段，截成7米的有y段，還剩z米．
則由題意得 z=50-9.5x-7y
又∵x≥1、y≥1、z≥0．
∴50-9.5x-7y≥0?7y≤50-9.5x?7≤7y≤50-9.5x
∴1≤x≤4
①當x=1時，則z=40.5-7y
y最大取5，此時z=5.5；
②當x=2時，則z=31-7y
y最大取4，此時z=3；
③當x=3時，則z=21.5-7y
y最大取3，此時z=0.5；
④當x=4時，此時z=12-7y
y最大取1，此時z=5．
所以要使原材料的利用率最高截成長度為9.5米的有3段，截成7米的有3段，還剩0.5米；
那么利用率=

50-0.5

50

×100%=99%．
答：當截成長度為9.5米的有3段，截成7米的有3段時，可使原材料的利用率最高為99%．

點評：本例是最簡單的下料問題，屬于“線性規(guī)劃”的范疇，線性規(guī)劃是運用一次方程（組）、一次函數(shù)來解決規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)分支．規(guī)劃論研究的問題主要有兩類：一確定了一項任務(wù)，研究怎樣精打細算使用最少人力、物力和時間去完成它；另一類是在已有一定數(shù)量的人力、物力和財力的條件下，研究怎樣合理調(diào)配，使它們發(fā)揮最大限度的作用，從而完成最多的任務(wù)．