Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，已知AB=3，AD=4，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為

1. A.
   17
2. B.
   14
3. C.
   11
4. D.
   10

Answer 1

A
分析：分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，由等腰三梯形的性質(zhì)可知BE=CF，在Rt△ABE中，由BE=AB•cos∠B可求出BE的長(zhǎng)，故可得出BC的長(zhǎng)，由梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+AD+CD+BC即可得出結(jié)論．
解答：解：分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴BE=CF，
在Rt△ABE中，
∵AE⊥BC，∠B=60°，
∴BE=AB•cos∠B=3×=，
∴BC=2BE+EF=2×+4=7，
∴梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+AD+CD+BC=3+4+3+7=17．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．