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已知一個多邊形的對角線條數是第二個多邊形對角線條數的6倍，其內角和是第二個多邊形內角和的倍，求兩個多邊形的邊數及內角和．

答案：
解析：

　　解：設第一個多邊形的邊數為m，另一個多邊形的邊數為n，則

　　

　　即

　　解之，得

　　或

　　當m＝27，n＝12時，內角和分別為：

　　(m－2)·＝(27－2)×＝，

　　(n－2)·＝(12－2)×＝．

　　當m＝12，n＝6時，內角和分別為：

　　(m－2)·＝(12－2)×＝，

　　(n－2)·＝(6－2)×＝．


提示：

　　點悟：欲求兩個多邊形的邊數，關鍵在于得到關于兩個邊數的兩個獨立的關系，即一個方程組，通過方程組求出邊數之后，即可求出其內角和．

　　點撥：此題解題過程中出現了二元二次方程，解出的解應有兩組，要逐一檢驗是否符合題目條件．此題通過檢驗均符合題意．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一個多邊形的對角線條數正好等于它的邊數的2倍，則這個多邊形的邊數是（　�。�
A、6B、7C、8D、10

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形一共有多少條邊？
（2）設一個多邊形的邊數為n，對角線條數為m，請你通過猜想、歸納，用含n的代數式表示m（可直接寫出結果）．并運用結論計算（1）中多邊形對角線的條數．

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

已知一個多邊形的對角線條數正好等于它的邊數的2倍，則這個多邊形的邊數是


  1. A.
    6
  2. B.
    7
  3. C.
    8
  4. D.
    10

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形一共有多少條邊？
（2）設一個多邊形的邊數為n，對角線條數為m，請你通過猜想、歸納，用含n的代數式表示m（可直接寫出結果）．并運用結論計算（1）中多邊形對角線的條數．

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