【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)O在邊AB上,⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB、BC相交于點(diǎn)D、E、F是AC上的點(diǎn),判斷下列說法錯(cuò)誤的是(
A.若EF⊥AC,則EF是⊙O的切線
B.若EF是⊙O的切線,則EF⊥AC
C.若BE=EC,則AC是⊙O的切線
D.若BE= EC,則AC是⊙O的切線

【答案】C
【解析】解:A、如圖1,連接OE,
則OB=OE,
∵∠B=60°
∴∠BOE=60°,
∵∠BAC=60°,
∴∠BOE=∠BAC,
∴OE//AC,
∵EF⊥AC,
∴OE⊥EF,
∴EF是⊙O的切線
∴A選項(xiàng)正確;
B、∵EF是⊙O的切線,
∴OE⊥EF,
由A知:OE//AC,
∴AC⊥EF,
∴B選項(xiàng)正確;
C、∵∠B=60°,OB=OE,
∴BE=OB,
∵BE=CE,
∴BC=AB=2BO,
∴AO=OB,
如圖2,過O作OH⊥AC于H,

∵∠BAC=60°,
∴OH= AO≠OB,
∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、如圖2,∵BE= EC,
∴CE= BE,
∵AB=BC,BO=BE,
∴AO=CE= OB,
∴OH= AO=OB,
∴AC是⊙O的切線,
∴D選項(xiàng)正確.
故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖的數(shù)陣是由77個(gè)偶數(shù)排成:

(1)如圖中任意作一個(gè)平行四邊形框,設(shè)左上角的數(shù)為x,那么其他3個(gè)數(shù)從小到大可分別表示為   

(2)小紅說這4個(gè)數(shù)的和是292,能求出這4個(gè)數(shù)嗎?若存在,請求出這4個(gè)數(shù).不存在說明理由.

(3)小明說4個(gè)數(shù)的和是420,存在這樣的數(shù)嗎?若存在,請求出這4個(gè)數(shù),不存在說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,與DC的延長線相交于點(diǎn)H,則△DEF的面積是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點(diǎn),且OP∥BC,∠P=∠BAC.
(1)求證:PA為⊙O的切線;
(2)若OB=5,OP= ,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩直線l1 , l2分別經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(﹣3,0),并且當(dāng)兩直線同時(shí)相交于y正半軸的點(diǎn)C時(shí),恰好有l(wèi)1⊥l2 , 經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的對稱軸與直線l1交于點(diǎn)K,如圖所示.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出拋物線的函數(shù)解析式;
(2)拋物線的對稱軸被直線l1 , 拋物線,直線l2和x軸依次截得三條線段,問這三條線段有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)當(dāng)直線l2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M,請找出使△MCK為等腰三角形的點(diǎn)M,簡述理由,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8……,排成如下表:

(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系?

(2)設(shè)中間的數(shù)為x,用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和,

(3)若將十字框上下左右移動(dòng),可框住另外的五個(gè)數(shù),其它五個(gè)數(shù)的和能等于2010嗎?如能,寫出這五個(gè)數(shù),如不能,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABC,交AE于點(diǎn)D,連接CD.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若AB=5,AC=6,求AE,BF之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)閱讀理解:

如圖①,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法:延長AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB、AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.

中線AD的取值范圍是

(2)問題解決:

如圖②,在ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DEDF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CFEF;

(3)問題拓展:

如圖③,在四邊形ABCD中,B+D=180°,CB=CD,BCD=140°,以為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,tan∠ACD= ,AB=5,那么CD的長是

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