(2009•仙桃)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經過矩形ABCD的兩個頂點A、B,AB平行于x軸,對角線BD與拋物線交于點P,點A的坐標為(0,2),AB=4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若S△APO=,求矩形ABCD的面積.

【答案】分析:(1)已知了A點坐標和AB的長,即可得出B點坐標,然后將A、B兩點的坐標代入拋物線中,即可求出拋物線的解析式.
(2)根據三角形APO的面積可求出P點的橫坐標,將其代入拋物線的解析式中即可求得P點的坐標.過P作PE⊥OA于E,通過構建的相似三角形DPE和DBA,可求出AD的長,有了長和寬即可求出矩形的面積.(也可通過求直線BP的解析式得出D點坐標來求出AD的長)
解答:解:
(1)由題意得,B點坐標為(4,2)
將點A(0,2),B(4,2)代入二次函數(shù)解析式得:

解得:
∴拋物線的解析式為y=x2-4x+2

(2)由S△APO=可得:OA•|xp|=,即×2×|xp|=
∴xp=(負舍)
將xp=代入拋物線解析式得:yP=-
過P點作垂直于y軸的垂線,垂足為E
∵△DEP∽△DAB

解得:AD=6
∴S矩形ABCD=24.
點評:本題主要考查了矩形的性質、二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法等知識點.
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A.(m+2,n+1)
B.(m-2,n-1)
C.(m-2,n+1)
D.(m+2,n-1)

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(1)求NC,MC的長(用t的代數(shù)式表示);
(2)當t為何值時,四邊形PCDQ構成平行四邊形;
(3)是否存在某一時刻,使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由;
(4)探究:t為何值時,△PMC為等腰三角形.

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