Question

（2009•仙桃）如圖，已知拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對(duì)角線(xiàn)BD與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），AB=4．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若S_△APO=，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了A點(diǎn)坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)，即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)中，即可求出拋物線(xiàn)的解析式．
（2）根據(jù)三角形APO的面積可求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將其代入拋物線(xiàn)的解析式中即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．過(guò)P作PE⊥OA于E，通過(guò)構(gòu)建的相似三角形DPE和DBA，可求出AD的長(zhǎng)，有了長(zhǎng)和寬即可求出矩形的面積．（也可通過(guò)求直線(xiàn)BP的解析式得出D點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求出AD的長(zhǎng)）
解答：解：
（1）由題意得，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）
將點(diǎn)A（0，2），B（4，2）代入二次函數(shù)解析式得：

解得：
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x²-4x+2

（2）由S_△APO=可得：OA•|xp|=，即×2×|x_p|=
∴x_p=（負(fù)舍）
將x_p=代入拋物線(xiàn)解析式得：y_P=-
過(guò)P點(diǎn)作垂直于y軸的垂線(xiàn)，垂足為E
∵△DEP∽△DAB
∴
解得：AD=6
∴S_矩形ABCD=24．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法等知識(shí)點(diǎn)．