Question

如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，AD=BD，∠ADC=80°
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)；
（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，可證得△ABC是等腰三角形．

解答：解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，
∴∠B=

1

2

∠ADC=40°；

（2）△ABC是等腰三角形．
理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°，
∴∠C=∠BAC，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．