【題目】如圖,點(diǎn)A為函數(shù) 圖象上一點(diǎn),連結(jié)OA,交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,求△ABC的面積.
【答案】解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a, ),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b, ), ∵點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2a,0),
設(shè)過點(diǎn)O(0,0),A(a, )的直線的解析式為:y=kx,
∴ =ak,
解得,k= ,
又∵點(diǎn)B(b, )在y= x上,
∴ = b,解得, =3或 =﹣3(舍去),
∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC= ﹣ =18﹣6=12.
【解析】根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系,由AO=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍,從而可以得到△ABC的面積.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識,掌握幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,
(1)求證:BF=EF;(2)求∠EFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2), (2,2)···根據(jù)這個規(guī)律,第140個點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:直線AB∥CD,點(diǎn)E,F分別在直線AB,CD上,點(diǎn)M為平面內(nèi)一點(diǎn).
(1)如圖1,∠AEM,∠M,∠CFM的數(shù)量關(guān)系為 ;(直接寫出答案)
(2)如圖2,∠AEM=48°,MN平分∠EMF,F(xiàn)H平分∠MFC,MK∥FH,求∠NMK的度數(shù);
(3)如圖3,點(diǎn)P為CD上一點(diǎn),∠BEF=n·∠MEF,∠PMQ=n·∠PME,過點(diǎn)M作MN∥EF交AB于點(diǎn)N,請直接寫出∠PMQ,∠BEF,∠PMN之間的數(shù)量關(guān)系.(用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, △ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示,點(diǎn)A'的坐標(biāo)是
(-2,2), 現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A',點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)。
(1)請畫出平移后的像△A'B'C'(不寫畫法) ,并直接寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo):
B′ ( ) 、C′ ( ) ;
(2)若△ABC 內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P 的對應(yīng)點(diǎn)P ′的坐標(biāo)是 ( ) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知長方形ABCD,AB=CD, BC=AD,P為長方形ABCD邊上的動點(diǎn),動點(diǎn)P從A出發(fā),沿著A→B→C→D運(yùn)動到D點(diǎn)停止,速度為2cm/s,設(shè)點(diǎn)P用的時間為x秒,△APD的面積為y,y和x的關(guān)系如圖2所示.
(1)AB=________cm, BC=______cm;
(2)寫出時,y與x之間的關(guān)系式;
(3)當(dāng)y=12時,求x的值;
(4)當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動時,是否存在點(diǎn)P使得△APD的周長最小,若存在,求出此時∠APD的度數(shù),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為l.在方格紙中將三角形ABC經(jīng)過一次平移后得到三角形A'B'C’,圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'.
(1)請畫出平移后的三角形A'B'C’;
(2)連接AA’,CC’,則這兩條線段之間的關(guān)系是 ;
(3)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo);
(4)三角形A'B'C'的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn),CD是⊙O的切線,OD∥BC,OD與半圓O交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A.AC⊥BC
B.BE平分∠ABC
C.BE∥CD
D.∠D=∠A
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