如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，∠D=30°.

（1）求證：CA=CD;
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積S.   
（1）見解析（2）+
解：（1）證明：連結(jié)OC，∵過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，∴OC⊥CD；
∵∠D=30°，∴∠DOC=60°；∵OA=OC，∴∠CAO=30°=∠D；∴CA=CD（4分）
（2）連結(jié)CB，AB為⊙O的直徑，∠CAO=30°，⊙O的半徑為2∴CB=2,AC=2
過點(diǎn)C作交于點(diǎn)M. ∴CM=,
∴=+=+（4分）
（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)和圓的半徑相等即可證明CA=CD；
（2）過O作OE⊥AC于E，有圖形可知，圖中陰影部分的面積S=S△AOC+S扇形COB，分別求出三角形的面積和扇形的面積即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC=120°，OC=3，則的長為【   】
          
A．πB．2πC．3πD．5π

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直徑分別為8和6的兩圓相切，則這兩圓的圓心距等于（ ▲ )
A．14B．2C．14或2D．7或1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，半徑垂直于弦，點(diǎn)在的延長線上，平分．

(1) 求證：是的切線
(2) 如果=，=30°，求陰影部分面積．（保留根號(hào)和）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在中,,是邊上一點(diǎn),以為圓心的半圓分別與、邊相切于、兩點(diǎn),連接.已知,.求:

(1)；
(2)圖中兩部分陰影面積的和.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為【   】
A．6cmB．12cmC．2cmD．cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一扇形紙扇完全打開后，兩竹條OA和OB的夾角為，OC長為8cm,貼紙部分CA長為15cm,則貼紙部分面積為        

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過1200角時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為（      )
A．900лcmB．300лcm
C．60лcmD．20лcm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦是湖上的一座橋，已知橋AB 長100m，測得圓周角，則這個(gè)人工湖的直徑為       

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案