【題目】在一元二次方程中,有著名的韋達定理:對于一元二次方程,如果方程有兩個實數(shù)根,那么(說明:定理成立的條件)。比如方程中,,所以該方程有兩個不等的實數(shù)根,記方程的兩根為,,那么+= =,請根據(jù)閱讀材料解答下列各題:

1)已知方程的兩根為、,且 >,求下列各式的值:

2)已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根.

①是否存在實數(shù),使成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

②求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值.

【答案】(1)①13②-(2)①不存在②-2,-3-5

【解析】

1)根據(jù)根與系數(shù)的關系求出+,的值,把①配方,把②通分,然后把+,的值代入計算即可;

2)根據(jù)方程有兩個實數(shù)根,求出+,的值,及的取值范圍,①把所給式子化簡后代入,把+,的值代入,即可求出的值;②通分后,把+,的值代入,討論即可.

1)∵方程的兩根為、,且 >,

=3 , =-2 ,

==9+4=13,

=

2)∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根.

, k<0

=1 , = ,

①設存在這樣的實數(shù)k.

=,

解得

k<0 , ∴不存在這樣的實數(shù)k ;

=

=- ,

要使-為整數(shù) ,

k=0,-2,1,-3,-5,3 ,

又∵k<0 , k=-2,-3-5.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像交軸于,交軸于,過畫直線。

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)點軸正半軸上,且,求的長;

3)點在二次函數(shù)圖像上,以為圓心的圓與直線相切,切點為。

軸右側,且(點與點對應),求點的坐標;

的半徑為,求點的坐標。

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【題目】如圖,線段AC=n+1(其中n為正整數(shù)),點B在線段AC上,在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF,連接AM、ME、EA得到AME.當AB=1時,AME的面積記為S1;當AB=2時,AME的面積記為S2;當AB=3時,AME的面積記為

S3;則S3﹣S2=

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了解學生體質情況,從各年級隨機抽取部分學生進行體能測試,每個學生的測試成績按標準對應為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級,統(tǒng)計員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時發(fā)現(xiàn),優(yōu)秀漏統(tǒng)計4人,良好漏統(tǒng)計6人,于是及時更正,從而形成如圖圖表,請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題:

學生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計表

體能等級

調(diào)整前人數(shù)

調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀

8

   

良好

16

   

及格

12

   

不及格

4

   

合計

40

   

(1)填寫統(tǒng)計表;

(2)根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù),補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校共有學生1500人,請你估算出該校體能測試等級為優(yōu)秀的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我校第二課堂開展后受到了學生的追捧,學期結束后對部分學生做了一次“我最喜愛的第二課堂”問卷調(diào)查(每名學生都填了調(diào)査表,且只選了一個項目),統(tǒng)計后趣味數(shù)學、演講與口才、信息技術、手工制作榜上有名.其中選信息技術的人數(shù)比選手工制作的少8人;選趣味數(shù)學的人數(shù)不僅比選手工制作的人多,且為整數(shù)倍;選趣味數(shù)學與選手工制作的人數(shù)之和是選演講與口才與選信息技術的人數(shù)之和的5倍;選趣味數(shù)學與選演講與口才的人數(shù)之和比選信息技術與選手工制作的人數(shù)之和多24人.則參加調(diào)查問卷的學生有________人。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M﹣2m).

1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點B到直線OM的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本題滿分5分)如圖,小明在大樓30米高

(即PH30米)的窗口P處進行觀測,測得山

坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為

60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1

,點P、H、B、C、A在同一個平面上.點

H、B、C在同一條直線上,且PH⊥HC

(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于 度;

(2)A、B兩點間的距離(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.732).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,B=30°,點P從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止,同時點Q從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止,若△BPQ的面積為y(cm2),運動時間為x(s),則下列最能反映yx之間函數(shù)關系的圖象是( 。

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A﹣10)、C03),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D

1)求此二次函數(shù)解析式;

2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;

3)在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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