Question

【題目】（本題滿分5分）如圖，小明在大樓30米高

（即PH＝30米）的窗口P處進行觀測，測得山

坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為

60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點

H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

(1)山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于 ▲ 度；

(2)求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．

Answer 1

【答案】解：(1)30。

(2)設過點P的水平線為PQ，則由題意得：

450。

答：A、B兩點間的距離約34.6米。

【解析】

試題（1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解；

（2）在直角△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長，然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解．

試題解析：

（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：．

∴tan∠ABC=，

∴∠ABC=30°；

∵從P點望山腳B處的俯角60°，

∴∠PBH=60°，

∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°

故答案為：90．

（2）由題意得：∠PBH=60°，

∵∠ABC=30°，

∴∠ABP=90°，

∴△PAB為直角三角形，

又∵∠APB=45°，

在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30（m）．

在直角△PBA中，AB=PBtan∠BPA=30≈52.0（m）．

故A、B兩點間的距離約為52.0米．