Question

如圖，D、E分別是AC，AB上的點，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F.若AD＝3，AB＝5，求：

（1）；

（2）△ADE與△ABC的周長之比；

（3）△ADE與△ABC的面積之比.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）由∠ADE＝∠B，AG⊥BC，AF⊥DE可證得△ADF∽△ABG，再根據相似三角形的性質即可求得結果；

（2）由∠ADE＝∠B，公共角∠DAE，即可證得△ADE∽△ABC，從而得到結果.

（3）由△ADE∽△ABC根據相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方即可求得結果.

（1）∵∠ADE＝∠B，AG⊥BC，AF⊥DE

∴△ADF∽△ABG

∴；

（2）∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC

∴△ADE∽△ABC

∴△ADE與△ABC的周長之比；

（3）∵△ADE∽△ABC，△ADE與△ABC的周長之比

∴△ADE與△ABC的面積之比

考點：相似三角形的判定和性質

點評：相似三角形的判定和性質的應用是初中數學的重點和難點，與各個知識點的結合極為容易，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中極為常見，一般難度不大，需熟練掌握.